- Use derivação logarítmica para mostrar que
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando derivação logarítmica, que é uma técnica útil quando a variável está no expoente. Vamos definir uma função
e aplicar logaritmo natural para simplificar a diferenciação.
Passo 2
Definimos
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, usamos a propriedade
, e obtemos
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. À esquerda, a derivada de
é
; à direita, a derivada de
(com
constante) é
. Logo,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, substituímos de volta e concluímos