Use derivada para determinar a velocidade v(t) e a aceleração a(t) a partir de cada uma das posições abaixo:
(g) x(t)=\cos (t)+\operatorname{sen}(t)

Passo 1

O enunciado dá a posição do móvel como
x(t)=\cos(t)+\sin(t)
e pede a velocidade v(t)=x'(t) e a aceleração a(t)=v'(t). Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação:
\frac{d}{dt}\bigl[\cos(t)\bigr]=-\,\sin(t)
\frac{d}{dt}\bigl[\sin(t)\bigr]=\cos(t)

Passo 2

Derivando x(t) em relação a t obtemos a velocidade:
v(t)=x'(t)=\frac{d}{dt}\bigl[\cos(t)\bigr]+\frac{d}{dt}\bigl[\sin(t)\bigr] =-\sin(t)+\cos(t).

Passo 3

Agora derivamos v(t) para achar a aceleração:
a(t)=v'(t)=\frac{d}{dt}\bigl[-\sin(t)\bigr]+\frac{d}{dt}\bigl[\cos(t)\bigr] =-\cos(t)-\sin(t).

Resposta

v(t)=-\sin(t)+\cos(t),
a(t)=-\cos(t)-\sin(t).

Exercícios relacionados