Utilize o método da inversa para resolver os sistemas. Primeiro verifique se é possível utilizar este método.
Resolva os seguintes sistemas pelo método da inversa:
-x+4 y+z & =b1 x+9 y-2 z & =b2 6 x+4 y-8 z & =b3, se b1=0, b2=1 e b3=0, e se b1=-3, b2=4 e b3=-5.

Passo 1

O enunciado pede para resolver dois sistemas lineares
usando o método da inversa. O conteúdo é álgebra linear: formamos a matriz dos coeficientes , verificamos se (para então existir ), calculamos e obtemos a solução

Passo 2

Formamos
A = -1 & 4 & 1 1 & 9 & -2 6 & 4 & -8
e calculamos o determinante:
det(A) = -1cdotdet9 & -24 & -8 -4cdotdet1 & -26 & -8 +1cdotdet1 & 96 & 4 =64-16-50=-2neq0
Como det(A)=-2, A é invertível.

Passo 3

Calculamos a matriz adjunta e dividimos por det(A). Os cofatores de A dão a matriz
adj(A) = -64 & 36 & -17 -4 & 2 & -1 -50 & 28 & -13 ^!T = -64 & 36 & -17 -4 & 2 & -1 -50 & 28 & -13 ,
então
A^-1=1det(A),adj(A) =-tfrac12 -64 & 36 & -17 -4 & 2 & -1 -50 & 28 & -13 = 32 & -18 & tfrac172 2 & -1 & tfrac12 25 & -14 & tfrac132

Passo 4

Para temos

Passo 5

Para segue

Resposta

Para (b1,b2,b3)=(0,1,0),
(x,y,z)=(-18,,-1,,-14)
Para (b1,b2,b3)=(-3,4,-5),
(x,y,z)=l(-tfrac4212,,-tfrac252,,-tfrac3272r)

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