Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa.
\left[\begin{array}{lll}5 & 0 & 3 \\\\ 7 & 0 & 2 \\\\ 9 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 5 & 0 & 3\\\\ 7 & 0 & 2\\\\ 9 & 0 & 1 \end{pmatrix}
e pede para verificar se A é inversível usando o determinante e, em caso afirmativo, calcular A^{-1}.

Passo 2

Uma matriz quadrada é inversível se, e somente se, o seu determinante for diferente de zero. Note que a segunda coluna de A é toda nula, ou seja,
A = \bigl[\;\cdots\;|\;0\,0\,0\;|\;\cdots\;\bigr].
Qualquer determinante de matriz que tenha uma coluna inteira de zeros vale zero. Logo,
\det(A) = 0.

Passo 3

Como \det(A)=0, concluímos que A não é inversível e, portanto, não existe A^{-1}.

Resposta

A matriz não é inversível, pois \det(A)=0.

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