Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\\\ 2 & 7 & 3 \\\\ 1 & 7 & 5\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para verificar se a matriz A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2\\\\ 2 & 7 & 3\\\\ 1 & 7 & 5 \end{pmatrix} é invertível usando o determinante. Lembrando que uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero. Passo 2Vamos calcular \det(A) por expansão na primeira linha: \det(A) =1\cdot\begin{vmatrix}7 & 3\\\ 7 & 5\end{vmatrix} -4\cdot\begin{vmatrix}2 & 3\\\ 1 & 5\end{vmatrix} +2\cdot\begin{vmatrix}2 & 7\\\ 1 & 7\end{vmatrix}. Agora, cada menor 2\times 2: \begin{vmatrix}7 & 3\\\ 7 & 5\end{vmatrix} =7\cdot5 - 3\cdot7 = 35 - 21 = 14, \begin{vmatrix}2 & 3\\\ 1 & 5\end{vmatrix} =2\cdot5 - 3\cdot1 = 10 - 3 = 7, \begin{vmatrix}2 & 7\\\ 1 & 7\end{vmatrix} =2\cdot7 - 7\cdot1 = 14 - 7 = 7. Passo 3Substituindo esses valores em \det(A): \det(A) = 1\cdot14 \;-\;4\cdot7 \;+\;2\cdot7 =14 - 28 + 14 = 0. Passo 4Como \det(A)=0, concluímos que A não é invertível. Não existe matriz inversa quando o determinante é zero. RespostaA matriz não é invertível, pois \det(A)=0. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosUse o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{lll}5 & 3 & 2 \\\\ 0 & 7 & 1 \\\\ 0 & 0 & 9\end{array}\right] Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{lll}5 & 3 & 2 \\\\ 0 & 7 & 1 \\\\ 0 & 0 & 9\end{array}\right] Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{lll}1 & 4 & 2 \\\\ 2 & 7 & 3 \\\\ 1 & 7 & 5\end{array}\right] Use o determinante para verificar quais das matrizes abaixo são inversíveis, caso seja, calcule sua inversa. \left[\begin{array}{cccc}1 & 3 & 0 & -1 \\\\ 0 & 1 & -2 & -1 \\\\ -2 & -6 & 3 & 2 \\\\ 3 & 5 & 8 & -3\end{array}\right]