Use determinantes para encontrar quais valores reais de c tornam cada uma das seguintes matrizes invertível:
[ccc 1 & 0 & 3 3 & -4 & c 2 & 5 & 8 ], [ccc 0 & c & -c -1 & 2 & 1 c & -c & c ]

Passo 1

O enunciado pede os valores de cinR que tornam cada matriz invertível. Como uma matriz quadrada é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero, vamos calcular os determinantes em função de c e impor detneq0.

Passo 2

Para a primeira matriz
A= 1 & 0 & 3 3 & -4 & c 2 & 5 & 8
fazemos expansão pela primeira linha:
det(A) =1cdotdet-4 & c5 & 8 -0cdot(cdots) +3cdotdet3 & -42 & 5
Calculando cada bloco:
det-4 & c5 & 8 =(-4)cdot8 - ccdot5 = -32 - 5c,
det3 & -42 & 5 =3cdot5 - (-4)cdot2 = 15 + 8 = 23
Logo,
det(A) = (-32 - 5c) + 3cdot23 = -32 -5c +69 = 37 - 5c
Para A ser invertível é preciso det(A)neq0, isto é,
37 - 5c neq 0 Longrightarrow c neq 375

Passo 3

Para a segunda matriz
expansão pela primeira linha dá
Calculamos:
Portanto,
Para ser invertível exigimos
, ou seja,

Resposta

A primeira matriz é invertível se, e somente se, c neq tfrac375.
A segunda matriz é invertível se, e somente se, c neq 0.

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