Use a diferenciação implícita para determinar
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
e
, sabendo que
. Vamos usar diferenciação implícita, tratando em cada caso uma variável como independente e a outra como constante.
Passo 2
Diferenciando em relação a
(isto é,
constante e
), temos
No lado esquerdo surge
e no direito, pela regra da cadeia,
Logo
Multiplicando por
e agrupando
:
Passo 3
Agora diferenciamos em relação a
(isto é,
constante e
):
No lado esquerdo a derivada de
é
e no direito, pela cadeia,
Isto dá
Reagrupando
:
Como
, segue