Use diferenciação logarítmica para achar a derivada da função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando diferenciação logarítmica.
Aqui o conteúdo é derivação de função na forma , e vamos precisar de:
Aqui o conteúdo é derivação de função na forma
- identificar o domínio (para ter base positiva e
definido, precisamos de e , ou seja ); - tomar logaritmo de ambos os lados;
- usar regra do produto e regra da cadeia;
- voltar para
.
Passo 2
Definimos
. Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 3
Agora derivamos os dois lados em relação a
. No lado esquerdo,
. No direito usamos regra do produto:
Calculando cada parte:
-
. -
Portanto
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Como
, fica