Use diferenciação para mostrar que a seqüência dada é estritamente crescente ou estritamente decrescente.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a sequência
é estritamente crescente ou decrescente usando diferenciação. O conteúdo envolvido é monotonicidade de sequências e uso de derivadas para estabelecer se uma função é crescente ou decrescente.
Passo 2
Para relacionar a sequência a uma função contínua, definimos
, válida para
. A ideia é usar a monotonicidade de
para concluir sobre
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
para verificar seu comportamento monotônico.
Como
Passo 4
Como
em todo domínio
, concluímos que
é estritamente crescente. Logo, para índices inteiros
vale
, isto é,
Passo 5
Portanto, a sequência
é estritamente crescente.
Resposta
A sequência é estritamente crescente.