Use a diferencial para aproximar
, considerando
. Compare com o valor exato de
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando o diferencial (linearização). Isso envolve escolher um ponto base
(aqui
) e um pequeno incremento
, além de calcular a derivada da função
no ponto
.
Passo 2
Calculamos primeiro
Em seguida, a derivada
e, portanto,
Pela aproximação linear (diferencial),
Passo 3
Agora calculamos
exatamente:
Passo 4
Comparando:
o erro é
Resposta
Aproximação por diferencial:
.
Valor exato: .
Erro da aproximação: .
Valor exato:
Erro da aproximação: