Use os dois resultados anteriores e os resultados estudados em sala de aula para estudar os limites das seguintes sequências: x_{n}=\frac{a^{n}}{n!}, \quad a \in \mathbb{R}
Passo 1
O enunciado pede para estudar o limite da sequência
x_{n} = \frac{a^{n}}{n!},\quad a\in\mathbb{R}.
O conteúdo principal é limites de sequências, em particular o teste da razão e a propriedade de que, se \lim_{n\to\infty}|x_n|=0, então \lim_{n\to\infty}x_n=0.
Passo 2
Primeiro, note que se a=0 então, para todo n\ge1,
x_n = \frac{0^n}{n!} = 0
e daí imediatamente
\lim_{n\to\infty}x_n = 0.
Passo 3
Agora suponha a\neq0. Vamos aplicar o teste da razão à sequência (|x_n|). Calcule