Use os dois resultados anteriores e os resultados estudados em sala de aula para estudar os limites das seguintes sequências:
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente estude
, onde
O conteúdo envolve limites de sequências exponenciais e lineares e o Teorema do Confronto (ou Sandwich) para sequências.
Passo 2
Considere primeiro
. Nesse caso, sabemos que
porque uma base com módulo menor que 1 elevada a
tende a zero. Assim o numerador
vai a zero enquanto o denominador
cresce para infinito. Portanto
Passo 3
Agora olhe o caso
, ou seja,
ou
.
a) Se , então
e sabemos que
a) Se
b) Se
, então
. Usando o Teorema do Confronto, temos
e como ambos os limites das extremidades são zero, conclui-se que
Passo 4
Reunindo os dois casos, para todo
— quer
, quer
, quer
— a sequência satisfaz
Resposta
Para todo
,