Verificar se as taxas de juros de 15,7987% a.t. e 18,1724% para 6 meses são equivalentes.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a taxa de 15,7987\% ao trimestre (a.t.) e a taxa de 18,1724\% para seis meses são equivalentes. Vamos usar o conceito de taxa efetiva: para converter uma taxa de um período em outra basta aplicar
i_{\text{novo}} = (1 + i_{\text{antigo}})^{\frac{\text{duração novo}}{\text{duração antigo}}} \;-\; 1.çãçã

Passo 2

Converter a taxa de 15,7987\% ao trimestre em taxa efetiva para seis meses. Como seis meses correspondem a dois trimestres, temos
i_{6m} = (1 + 0,157987)^{2} - 1.

Passo 3

Calcular numericamente:
(1 + 0,157987)^{2} = 1,157987^{2} \approx 1,3409339,
logo
i_{6m} \approx 1,3409339 - 1 = 0,3409339 \quad\text{ou}\quad 34,09339\%.

Passo 4

Comparar com a taxa dada para seis meses, que é 18,1724\%. Como
34,09339\%\;\neq\;18,1724\%,
as duas taxas não são equivalentes.

Resposta

Não são equivalentes.

Exercícios relacionados