Use a equação de síntese da trasnformada de Fourier de tempo discreto para determinar a transformada inversa de Fourier de X(e^j Omega)=|X(e^j Omega)| e^j<Xlang<= e^j Omegarang<=
|X(e^j Omega)|=cc 1, & 0 <=|Omega|<pi4 0, & pi4 <=|Omega| <= pi e <Xlang<= e^j Omegarang<==-32 Omega

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Fourier de tempo discreto (DTFT) de
Xl(e^jOmegar)=l|Xl(e^jOmegar)r|,e^,jang<= Xl(e^jOmegar),
onde
l|Xl(e^jOmegar)r|= 1,&0<=|Omega|<tfracpi4, 0,&tfracpi4<=|Omega|<=pi, ang<= Xl(e^jOmegar)=-tfrac32,Omega
Para isso, vamos usar a fórmula de síntese da DTFT:
x[n]=12piintegral-pi^piXl(e^jOmegar),e^jOmega n,dOmega

Passo 2

Como l|X(e^jOmega)r|=1 em |Omega|<tfracpi4 e a fase é -tfrac32Omega, temos
X(e^jOmega)= e^-j32Omega,&|Omega|<tfracpi4, 0,&caso contrário á
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x[n] =12piintegral-pi/4^pi/4e^-j32Omega,e^jOmega n,dOmega =12piintegral-pi/4^pi/4e^,jOmega,(n-32),dOmega

Passo 3

Defina a=n-tfrac32. Então
integral-pi/4^pi/4e^j aOmega,dOmega =l[tfrace^j aOmegaj ar]-pi/4^pi/4 =e^j api4-e^-j api4j a =2sin!l(api4r)a

Passo 4

Substituindo de volta em x[n]:
x[n] =12pi,2sin!l((n-32)pi4r)n-32 =1pi,sin!l(tfracpi4(n-tfrac32)r),n-tfrac32,

Resposta

x[n] =1pi,sin!l(tfracpi4l(n-tfrac32r)r),n-tfrac32,

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