Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P_{0}.
Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos dados.
(0,0) e (3,5)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por P_{0}=(0,0) e por (3,5). Precisamos
  1. determinar o vetor direção dessa reta,
  2. escrever a equação vetorial e as equações paramétricas,
  3. usar essa forma para obter dois pontos da reta diferentes de P_{0}.

Passo 2

O vetor direção \vec v é dado pela diferença entre os pontos:
\vec v = (3,5) - (0,0) = (3,5).

Passo 3

A equação vetorial da reta, tomando P_{0} como ponto de apoio, é
\vec r(t) = \vec P_{0} + t\,\vec v = (0,0) + t\,(3,5) = (3t,\;5t).

Passo 4

Das componentes de \vec r(t) extraímos as equações paramétricas:
x(t) = 3t, \quad y(t) = 5t.

Passo 5

Para encontrar dois pontos distintos de P_{0}, basta escolher dois valores de t diferentes de zero. Por exemplo, t=1 e t=2.

Passo 6

Substituindo:
  • Para t=1: (x,y) = (3\cdot1,\;5\cdot1) = (3,5).
  • Para t=2: (x,y) = (3\cdot2,\;5\cdot2) = (6,10).

Resposta

Os dois pontos distintos de P_{0} são (3,5) e (6,10).
A equação vetorial da reta é
\vec r(t) = (0,0) + t\,(3,5),
e as equações paramétricas são
x = 3t,\quad y = 5t.

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