Use a equação vetorial obtida para encontrar dois pontos da reta distintos de P_{0}.
Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta determinada pelos pontos dados. (1,2,4) e (3,-1,1)
Passo 1
O enunciado dá dois pontos em \mathbb{R}^3, P_0=(1,2,4) e P_1=(3,-1,1), e pede (a) a equação vetorial da reta que passa por eles, (b) as equações paramétricas correspondentes e (c) dois pontos dessa reta distintos de P_0. O conteúdo é geometria analítica de retas em \mathbb{R}^3.
Passo 2
Para achar a direção da reta, computamos o vetor \mathbf{v}=P_1-P_0:\r
\mathbf{v}=(3-1,\,-1-2,\,1-4)=(2,\,-3,\,-3).
Passo 3
A equação vetorial da reta, usando P_0 como ponto-base e \mathbf{v} como vetor direção, é\r
\mathbf{r}(t)=\bigl(1,2,4\bigr)+t\,(2,-3,-3).
Passo 4
Separando em coordenadas, as equações paramétricas são\r