Use escalonamento para classificar (quanto a S I, S P D ou S P I ), os sistemas abaixo e apresente o conjunto solução quando existir: \left\{\begin{array}{l}2 a-3 b+c=2 \\\\ 3 a+2 c=0 \\\\ 5 b-2 d=-5 \\\ b-c+d=-4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: classificar o sistema e, quando existir, apresentar o conjunto solução. As equações dadas são:
Breve lembrete didático sobre operações elementares (importante para o escalonamento): podemos trocar duas linhas, multiplicar uma linha por um número não nulo, ou somar a uma linha um múltiplo de outra linha. Essas operações não mudam o conjunto de soluções do sistema e são usadas para obter uma matriz escalonada (triangular), da qual fazemos a substituição regressiva para achar as incógnitas.]
Passo 3
Primeiro objetivo: zerar a entrada a (coluna 1) da segunda linha usando a primeira linha como pivô. Temos 2 em R_1 e 3 em R_2. Faço
Interpretação final: obtemos uma solução única (a,b,c,d)=(-2,-1,3,0). Quando um sistema linear tem exatamente uma solução ele é classificado como “sistema possível determinado” (S P D). (Se tivesse nenhuma solução seria “S I”; se tivesse infinitas soluções seria “S P I”.)