Use o esquema de Mapas de Karnaugh para obter as expressões simplificadas das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar por Mapas de Karnaugh a função de cinco variáveis
Vou listar os mintermos em forma binária com a ordem de bits
(peguei esses números do enunciado):
O que o problema pede: obter a(s) expressão(ões) simplificada(s) para
usando Karnaugh (minimização booleana).
Passo 2
Mini-aula rápida e prática sobre Mapas de Karnaugh (K-map) para 5 variáveis, do jeito que você precisa na prova:
- Um K-map de 5 variáveis costuma ser representado como duas K-maps de 4 variáveis, uma para
e outra para . Cada mapa de 4 variáveis tem 16 células com linhas e colunas em código Gray para assegurar adjacências. - Regras de agrupamento: podemos agrupar 1, 2, 4, 8, 16 células (potências de 2). Cada grupo gera um produto (termo) onde as variáveis que permanecem constantes dentro do grupo aparecem (com complemento se forem 0).
- Objetivo: cobrir todos os 1’s com o menor número de grupos possíveis e preferir grupos maiores (eliminam mais variáveis).
- Importante: ao formar um grupo, qualquer variável que mude dentro do grupo é eliminada do termo resultante; só permanecem as que são iguais em todas as células do grupo.
Passo 3
Vou observar os mintermos que listei no Passo 1 e procurar padrões que permitam grandes grupos.
Olhe cada mintermo: todos têm e
. Em notação:
Olhe cada mintermo: todos têm
As outras variáveis
variam entre 0 e 1 em todas as combinações possíveis para os mintermos dados (por exemplo, para cada par
aparecem os dois valores de
). Isso significa que todas as células onde
e
estão com valor 1 — exatamente as 8 células correspondentes aos 8 mintermos dados.
Passo 4
Formando o grupo: como há 8 células adjacentes que compartilham
e
(abrangendo todas as combinações possíveis de
), podemos agrupá-las todas em um único grupo de tamanho 8 (um octeto). Pelo princípio do K-map:
- Variáveis que mudam dentro do grupo:
variam e, portanto, são eliminadas do termo. - Variáveis que permanecem constantes dentro do grupo:
e permanecem iguais em todas as células e aparecem no produto como complementos.
Logo o termo gerado por esse octeto é o produto das condições constantes:
Passo 5
Escrevendo a expressão simplificada a partir do grupo encontrado:
Explicação didática:
significa “
é 0 e
é 0”. Como todos os mintermos dados correspondem exatamente às combinações com
e
, não precisamos de nenhuma outra soma de produtos — um único produto cobre todos os 1’s. Esse é o menor termo possível (uma só conjunção), porque o octeto foi o maior agrupamento possível que cobre todas as 1’s.
Passo 6
Verificação rápida (um chequinho que dá segurança na prova): pegue, por exemplo, o mintermo 10 que é
. Para ele
e
, então
, logo
— consistente. Para qualquer combinação com
ou
,
e portanto
, o que bate com os mintermos listados (nenhum deles tem
ou
).