Use o esquema de Mapas de Karnaugh para obter as expressões simplificadas das seguintes funções: F(E, D, C, B, A)=\prod(0,2,8,10,16,18,24,26)
Passo 1
O enunciado dá a função F(E,D,C,B,A) escrita como produto de maxtermos:
F(E,D,C,B,A)=\prod(0,2,8,10,16,18,24,26).
O que se pede: obter a(s) expressão(ões) simplificada(s) usando mapas de Karnaugh. Informação importante a reter: os números listados são os índices dos maxtermos (ou seja, as entradas onde F=0).
Passo 2
Primeiro ponto conceitual (muito útil): se F é dado como produto de maxtermos \prod(\ldots), então o complemento F' é a soma dos mintermos com os mesmos índices, isto é
F'=\sum(0,2,8,10,16,18,24,26).
Trabalhar com F' como soma de mintermos costuma facilitar a simplificação com mapas de Karnaugh (porque K-map normalmente marca os 1’s).
Passo 3
Vamos escrever em binário os índices (ordem dos bits: E\\ D\\ C\\ B\\ A, sendo E o bit mais significativo e A o menos significativo):
0 = 00000 (E=0,D=0,C=0,B=0,A=0)
2 = 00010 (E=0,D=0,C=0,B=1,A=0)
8 = 01000 (E=0,D=1,C=0,B=0,A=0)
10 = 01010 (E=0,D=1,C=0,B=1,A=0)
16 = 10000 (E=1,D=0,C=0,B=0,A=0)
18 = 10010 (E=1,D=0,C=0,B=1,A=0)
24 = 11000 (E=1,D=1,C=0,B=0,A=0)
26 = 11010 (E=1,D=1,C=0,B=1,A=0)
Observe com atenção: em todas essas combinações o bit C=0 e o bit A=0. Os outros bits (E,D,B) variam.
Passo 4
Breve explicação sobre o mapa de Karnaugh para 5 variáveis:
Um mapa de 5 variáveis é formado por duas “camadas” (planos) de 4 variáveis, uma para E=0 e outra para E=1.
Cada plano é um mapa 4\times4 com linhas e colunas em ordem Gray (por exemplo linhas para D C em ordem 00,01,11,10 e colunas para B A em ordem 00,01,11,10).
Marca-se 1 em cada célula cujo índice aparece em F'. Regras de agrupamento: formar grupos de tamanho potência de 2 (1,2,4,8,\dots), buscando o maior agrupamento possível; grupos podem “envolver” as bordas e podem se estender entre os dois planos (quando a variável E se cancela).
Passo 5
Colocando os 1’s do F' no K-map:
Como vimos no Passo 3, todos os mintermos têm C=0 e A=0. Isso significa que, em cada plano E=0 e E=1, as células correspondentes a C=0 (duas linhas do mapa) e A=0 (duas colunas do mapa) serão 1 para todas as combinações de D e B.
Em cada plano há exatamente 4 uns (para as 4 combinações de D,B), e as duas camadas juntas somam 8 uns.
Passo 6
Agrupamento no K-map:
Esses 8 uns formam um único grupo de oito células (um “octeto”) que abrange ambas as camadas E=0 e E=1, porque as posições com C=0 e A=0 são as mesmas nos dois planos.
Quando se faz um grupo de 8 células, as três variáveis que mudam dentro do grupo são eliminadas, ficando apenas as variáveis constantes.
Aqui as variáveis constantes no grupo são C=0 e A=0. Então o implicante prime obtido para F' é
\overline{C}\,\overline{A}.
Isto significa que
F'=\overline{C}\,\overline{A}.
Passo 7
Passando de volta para F:
Como F'=\overline{C}\,\overline{A}, aplicando De Morgan para obter F (o complemento) temos
F = (F')' = (\overline{C}\,\overline{A})' = C + A.
Interpretação: F vale 1 sempre que C=1 ou A=1. Isso é coerente com os zeros listados inicialmente, que só ocorrem quando C=0 e A=0.
Passo 8
Comentário pedagógico-final e dica para prova:
Note como aqui foi rápido perceber a propriedade comum a todos os índices (mesmos valores de C e A). Em K-map, buscar padrões constantes (colunas/linhas inteiras iguais) economiza muito tempo.
Em provas, sempre verifique primeiro se existe uma variável que é igual em todos os mintermos (ou em todos os maxtermos); isso pode levar direto à simplificação mínima.