Use a fatoração para obter as raízes dos polinômios a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para usarmos fatoração para encontrar as raízes do polinômio
. Aqui, estamos lidando com um polinômio de terceiro grau, e nosso objetivo é descobrir quais valores de
fazem
.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o polinômio. Observando os termos, vemos que todos têm um
em comum. Então, podemos fatorar o
de todos os termos:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o que está dentro dos parênteses:
. Para facilitar a fatoração, é bom tornar o coeficiente de
positivo. Podemos multiplicar todo o parênteses por -1:
Então, nosso polinômio fica:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o trinômio
. Procuramos dois números que multiplicados dão -12 e somados dão -1. Esses números são 3 e -4, porque:
Então, podemos escrever o trinômio como:
Passo 5
Substituindo de volta no polinômio original, temos:
Resposta
As raízes do polinômio são
,
e
.