Use a fatoração para obter as raízes dos polinômios a seguir.
f(x)=x^5-9 x^3

Passo 1

Temos o polinômio f(x)=x5−9x3 e queremos encontrar suas raízes usando fatoração. O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos precisar extrair fator comum e usar diferença de quadrados.

Passo 2

Observando os termos de f(x), todos têm x^3 como fator comum. Fatorando x^3, obtemos:
f(x)=x^3l(x^2−9r)

Passo 3

Dentro do parêntese temos x^2−9, que é uma diferença de quadrados, pois 9=3^2. Aplicando a fórmula a^2−b^2=(a−b)(a+b), com a=x e b=3, segue:
x^2−9=(x−3)(x+3)

Passo 4

Substituindo de volta na fatoração completa, temos
f(x)=x^3(x−3)(x+3)
Para achar as raízes, igualamos f(x)=0 e igualamos cada fator zero:
x^3=0 x=0 (multiplicidade 3)
x−3=0 x=3
x+3=0 x=−3

Passo 5

Pronto! Identificamos todas as raízes do polinômio.

Resposta

As raízes de f(x) são x=0 (multiplicidade 3), x=3 e x=-3.

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