Use a fatoração para obter as raízes dos polinômios a seguir.
Passo 1
Temos o polinômio f(x)=x5−9x3 e queremos encontrar suas raízes usando fatoração. O conteúdo é fatoração de polinômios, e vamos precisar extrair fator comum e usar diferença de quadrados.
Passo 2
Observando os termos de f(x), todos têm x^3 como fator comum. Fatorando x^3, obtemos:
Passo 3
Dentro do parêntese temos
, que é uma diferença de quadrados, pois
. Aplicando a fórmula
, com
e
, segue:
Passo 4
Substituindo de volta na fatoração completa, temos
Para achar as raízes, igualamos f(x)=0 e igualamos cada fator zero:
• ⇒
(multiplicidade 3)
• ⇒
• ⇒
•
•
•
Passo 5
Pronto! Identificamos todas as raízes do polinômio.
Resposta
As raízes de
são
(multiplicidade 3),
e
.