Use a fórmula do cálculo da inversa de matrizes para calcular a inversa das matrizes abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a inversa de uma matriz 2 times 2. Para isso, vamos precisar lembrar da fórmula da inversa de uma matriz quadrada de ordem 2. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os elementos da matriz que temos:
A = 2 & -3 4 & 4
Aqui, a = 2, b = -3, c = 4 e d = 4.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante da matriz A. O determinante (det(A)) de uma matriz 2 times 2 é dado por:
det(A) = ad - bc
Substituindo os valores:
det(A) = (2)(4) - (-3)(4) = 8 + 12 = 20
O determinante é 20.
Passo 4
Com o determinante calculado, podemos encontrar a inversa da matriz A usando a fórmula:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Substituindo os valores:
A^-1 = 120 4 & 3 -4 & 2
Passo 5
Por fim, multiplicamos cada elemento da matriz resultante por 120 para obter a inversa: