Use a fórmula do comprimento de arco para determinar o comprimento da curva:
de
até
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva
para
variando de
até
.
O conteúdo é aplicação da fórmula do comprimento de arco em coordenadas paramétricas (aqui o parâmetro é ):
O conteúdo é aplicação da fórmula do comprimento de arco em coordenadas paramétricas (aqui o parâmetro é
Passo 2
Vamos calcular a derivada
.
Como
Como
usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Substituímos na fórmula do comprimento de arco o termo
:
Então o integrando fica
pois
é não-negativo em
.
Passo 4
O comprimento é então
Integramos:
Passo 5
Avaliamo-la de
a
: