Use a fórmula do comprimento de arco para determinar o comprimento da curva:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva definida por
O conteúdo é “comprimento de arco de uma curva em coordenadas cartesianas” e vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Como
,
Logo
Passo 3
Substituindo em
, obtemos
Passo 4
Para facilitar, faça a mudança de variável
Quando
,
; quando
,
. Também
Assim
Passo 5
Reconhecemos a integral padrão
Então avaliamos de
a
.
Passo 6
Em
:
Em
:
Subtraindo, resulta