(2) Use a fórmula para a derivada de funções inversas para provar que
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que a derivada de
é
usando a fórmula de derivada de funções inversas. O conteúdo aqui é derivada de função inversa: se
é bijetora e diferenciável, com inversa
, então
Vamos aplicar isso à função
restrita a
, cuja inversa é
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
é diferenciável para
, vale
Passo 3
Aplicando a fórmula de derivada de inversa com
e
, temos