Use a formula de Euler para calcular: exp(i pi / 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando a fórmula de Euler. A questão pede para calcular exp(i pi / 2). A fórmula de Euler é super útil porque ela conecta números complexos com funções trigonométricas, então vamos precisar lembrar dessa relação para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula de Euler. Ela diz que para qualquer ângulo theta, temos:
Essa fórmula mostra como podemos representar números complexos na forma exponencial usando cosseno e seno.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico, onde . Substituindo na fórmula de Euler, fica:

Passo 4

Vamos calcular os valores de e . Sabemos que:
Esses são valores padrão das funções trigonométricas nos ângulos especiais.

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão que montamos:

Resposta

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