Use a formula de Euler para calcular:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a fórmula de Euler. A questão pede para calcular
. A fórmula de Euler é super útil porque ela conecta números complexos com funções trigonométricas, então vamos precisar lembrar dessa relação para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula de Euler. Ela diz que para qualquer ângulo
, temos:
Essa fórmula mostra como podemos representar números complexos na forma exponencial usando cosseno e seno.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso específico, onde
. Substituindo na fórmula de Euler, fica:
Passo 4
Vamos calcular os valores de
e
. Sabemos que:
Esses são valores padrão das funções trigonométricas nos ângulos especiais.
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão que montamos: