Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a fórmula de integração por partes. O conteúdo aqui é “integração por partes” e vamos precisar da fórmula
além de saber integrar
.
Passo 2
Escolhemos as partes da seguinte forma:
e
. Assim temos que derivar
e integrar
.
Passo 3
Derivando
e integrando
:
Aqui usamos que a derivada de
é
.
Passo 4
Aplicando a integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora resta calcular
. Lembrando que
, usamos a substituição
,
, logo:
Passo 6
Juntando tudo temos:
Resposta
-x\cot(x) + \ln|\operatorname{sen}(x)| + C