Use a Fórmula Integral de Cauchy para calcular as integrais abaixo:
integralC z^2-4 z+4z+i d z onde C é o círculo |z|=2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integralC z^2-4z+4z+i,dz onde C é o círculo |z|=2. O conteúdo é Análise Complexa e vamos usar a Fórmula Integral de Cauchy para pólo simples.

Passo 2

Identificamos o ponto singular z0=-i, e como |-i|=1<2, esse pólo está dentro do contorno C.

Passo 3

Pela Fórmula Integral de Cauchy para função f(z)=z^2-4z+4 com pólo em z0 temos:
integralC f(z)z - z0,dz = 2pi i,f(z0)

Passo 4

Aqui f(z)=z^2-4z+4. Então calculamos:
f(-i)=(-i)^2-4(-i)+4=-1+4i+4=3+4i

Passo 5

Por fim, multiplicamos 2pi i por 3+4i e simplificamos para obter o valor da integral.

Resposta

-8pi + 6pi i

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