Use a Fórmula Integral de Cauchy para calcular as integrais abaixo:
onde
é o círculo
;
Passo 1
O exercício pede para calcular
onde
é o círculo
. O conteúdo principal é a Fórmula Integral de Cauchy (ou teorema dos resíduos), e vamos precisar identificar os polos de
, ver quais estão dentro de
e aplicar a fórmula.
Passo 2
Determinamos as singularidades da função
resolvendo
, que dá
e
. São polos simples.
Passo 3
Verificamos quais polos ficam dentro do círculo
. A distância de
a
é
, então
está dentro. Para
, temos
, então
está fora.
Passo 4
Para aplicar Cauchy, escrevemos
Passo 5
A fórmula diz que
Passo 6
Calculamos
. Logo,