Use a fórmula integral de Cauchy para calcular as integrais descritas nos Exercs. 1 a 13, onde os contornos são todos percorridos no sentido anti-horário.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
usando a fórmula integral de Cauchy. O conteúdo principal é a aplicação da fórmula que diz que, se
é analítica dentro e sobre um contorno
e
está no interior de
, então
Passo 2
A função
é inteira (analítica em todo
), e o único ponto problemático de
é
. Precisamos verificar se
está dentro do círculo de centro
e raio 2:
Logo,
Passo 3
Aplicando a fórmula de Cauchy com
e
, obtemos
Passo 4
Para deixar o resultado em termos reais, lembramos que
. Então
Resposta
-2\pi\sinh(1)