Use frações parciais para determinar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando frações parciais. O conteúdo é decompor a função racional em termos simples do tipo e então integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Começamos escrevendo a forma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo cada termo do lado direito:
Agrupando coeficientes de , e termo constante, igualamos a , o que gera o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação B = 4 - A - C.
Substituindo em 8A+2B+4C=54 dá 3A + C = 23.
Substituindo também em 15A -3B -5C =134 dá 9A - C = 73.
Somando estas duas últimas equações resulta em 12A = 96, logo A = 8.
Então 3cdot8 + C = 23 implica C = -1, e finalmente B = 4 - 8 -(-1) = -3.