Use a fórmula de mudança de variáveis para calcular a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando a técnica de mudança de variável. Vamos definir uma nova variável de forma a simplificar a raiz quadrada no denominador.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Diferenciando ambos os lados em relação a
, temos
Também precisamos transformar os limites de integração:
quando ,
;
quando ,
.
quando
quando
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, obtemos
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula
Aqui
, logo
Assim,