Use frações parciais para determinar as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. Isso envolve três etapas principais: fatorar o denominador, decompor em frações simples e depois usar a fórmula básica
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador
2x^2-5x-3 . Buscamos raízes de
Pelas raízes
x=3 e
x=-tfrac12 , obtemos a fatoração
Passo 3
Procuramos constantes
Multiplicando por
dá
Expandindo,
Igualando coeficientes em
e termo constante:
Da segunda equação . Assim
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Usando
integral dxx-3=ln|x-3| e
integral dx2x+1=tfrac12ln|2x+1| , vem