Use a fórmula de mudança de variáveis para calcular a integral definida.
integral1^6 raizx+3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^6 raizx+3,dx
usando a técnica de mudança de variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = x + 3,
o que implica
du = dx

Passo 3

Precisamos ajustar os limites de integração:
para x=1 temos u=1+3=4,
para x=6 temos u=6+3=9.

Passo 4

Reescrevendo a integral em termos de u, obtemos
integral1^6 raizx+3,dx = integral4^9 raizu,du

Passo 5

Calculamos a antiderivada de raizu=u^1/2:
integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23,u^3/2

Passo 6

Agora avaliamos de u=4 até u=9:
23,u^3/2|4^9 = 23l(9^3/2-4^3/2r) = 23l(27-8r) = 23cdot19 = 383

Resposta

383

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