Use a fórmula de redução
para calcular
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
, usando a fórmula de redução e, em especial, a identidade dada para
. Vamos aplicar métodos de redução de potência em funções trigonométricas.
Passo 2
Usamos a fórmula geral de redução de potências de seno:
Para
, obtemos
Passo 3
Agora substituímos
pela fórmula dada:
Logo,
Passo 4
Falta avaliar de
a
. Definimos
Em
:
,
,
, logo
.
Em : todos os termos são zero, então
.
Assim,
Em
Assim,