Use o frações parciais para encontrar a transformada inversa:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
Usaremos frações parciais para decompor
em termos de razões simples cujas transformadas inversas conhecemos (tabelas de Laplace, por exemplo
).
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador quadrático:
Logo podemos escrever
Passo 3
Assumimos a forma de frações parciais
Para encontrar
e
, escrevemos
Passo 4
Expandindo a soma no numerador:
Comparando coeficientes de
Resolvendo, de . Substituindo em
:
e então
.
Passo 5
Substituindo
e
na decomposição:
Passo 6
Aplicamos a transformada inversa termo a termo usando
:
Como há sinal negativo em
, obtemos
.
Passo 7
Somando os dois resultados, a transformada inversa de
é