Use o teorema da translação para encontrar a transformada inversa:
F(s)=s+2s^2+4 s+5

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de F(s)=s+2s^2+4s+5. O conteúdo envolvido é a propriedade de translação no plano s (shifting), que diz que
Le^-atf(t)(s)=F(s+a)
Para aplicar, vamos completar o quadrado no denominador e relacionar com a transformada de cos t.

Passo 2

Completando o quadrado no denominador:
s^2+4s+5 = (s+2)^2 + 1
Portanto
F(s) = s+2(s+2)^2 + 1

Passo 3

Reconhecemos que
Lcos t(s) = ss^2+1
Assim, se definirmos
F1(s) = ss^2+1,
vemos que
F(s) = F1(s+2)

Passo 4

Pelo teorema da translação, F1(s+2) corresponde a multiplicar f1(t)=cos t por e^-2t. Logo
L^-1F(s)(t) = e^-2t,cos t

Resposta

f(t) = e^-2tcos t

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