Use o frações parciais para encontrar a transformada inversa:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de
isso é, queremos
.
O conteúdo principal aqui é decompor em frações parciais e usar fórmulas conhecidas de transformada inversa de Laplace.
O conteúdo principal aqui é decompor em frações parciais e usar fórmulas conhecidas de transformada inversa de Laplace.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador:
Logo supomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Para achar
e
usamos as raízes simples:
— Em
:
— Em
:
Passo 4
Agora completamos com
obtemos o sistema
Substituindo resulta em
Passo 5
Assim a decomposição final é
Passo 6
Usamos que
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