Use frações parciais para obter
. Agora use a última fórmula do exercício (2) para obter
, em seguida após nova aplicação da mesma fórmula, calcule
.
R.
.
R.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de duas funções racionais usando frações parciais e depois a propriedade de divisão por
. Vamos precisar de: (a) decomposição em frações parciais, (b) transformadas inversas básicas (
,
,
), e © a fórmula que diz que
.
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais de
e juntamos as frações sobre o mesmo denominador para achar
.
Igualando coeficientes em
Igualando coeficientes em
podemos escolher valores de
ou expandir e comparar termos. Chega-se a:
Passo 3
Agora aplicamos transformadas inversas conhecidas:
Somando, obtemos diretamente
Passo 4
Como alternativa, usamos a propriedade de divisão por
. Primeiro note que
Então
Aplicando de novo a mesma propriedade,
Resposta
\sinh t - t