Use a identidade fundamental e as definições das funções tan e sec para mostrar a identidade
, para todo
.
Passo 1
Estamos querendo mostrar a identidade trigonométrica
. O conteúdo aqui é a identidade pitagórica básica e as definições de
e
. Vamos usar a relação
e lembrar que
e
.
Passo 2
A partir da identidade pitagórica, escrevemos em bloco:
Passo 3
Como queremos envolver
e
, dividimos cada termo da identidade por
(supondo
, que é onde
e
estão definidas):
Passo 4
Agora reconhecemos as definições:
,
e
. Assim a equação fica:
Passo 5
Reordenando termos, obtemos exatamente a identidade desejada.
Resposta
1 + \tan^2(t) = \sec^2(t)