Use a igualdade (7.13) para calcular
e
. Sugestão:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as transformadas de Laplace de
e
usando a igualdade (7.13), que é a fórmula da transformada de Laplace da segunda derivada:
Passo 2
Para
, calculamos as condições iniciais:
e
, então
. Aplicando a igualdade
com
, obtemos:
o que leva a
Passo 3
Para
, temos
e
, logo
. Aplicando a mesma igualdade com
, dá:
e, assim,
resultando em
Resposta
L[\operatorname{sen}(\omega t)] = \frac{\omega}{s2+\omega2} e L[\cos(\omega t)] = \frac{s}{s2+\omega2}