Use indução matemática para provar que cada uma das afirmações abaixo é verdadeira para todo natural
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Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução matemática, que para todo
vale
O conteúdo é o princípio da indução: mostraremos o caso-base em
e depois o passo indutivo de
para
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Passo 2
(Caso-base) Para
a soma do lado esquerdo é
e o lado direito é
Logo a fórmula vale para
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Passo 3
(Passo indutivo) Suponha que a fórmula seja verdadeira para um certo
, isto é, que
Precisamos mostrar que então
De fato,
pela hipótese indutiva isso é
Isso completa o passo de
para
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Resposta
Portanto, por indução matemática, a igualdade
é válida para todo natural
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