Use indução para provar que
é divisível por 6 , qualquer que seja
.
Passo 1
Temos que provar, por indução em
, que
é divisível por
para todo
.
O método de indução consiste em verificar um caso base e depois mostrar que, se a propriedade vale para um certo , ela vale também para
.
O método de indução consiste em verificar um caso base e depois mostrar que, se a propriedade vale para um certo
Passo 2
Caso base:
.
Para calculamos
Para
e
é claramente divisível por
. Portanto, a propriedade vale em
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
valha
para algum
.
Passo 4
Passo indutivo: precisamos mostrar que
é divisível por
. Calculamos
Passo 5
Pela hipótese de indução temos
. Assim
Como
é sempre par, existe
tal que
. Logo
e então
que é múltiplo de
. Portanto a propriedade vale para
.
Resposta
Concluímos por indução que
é divisível por
para todo
.