Use indução sobre
natural para demonstrar os seguintes fatos:
é divisível por 6 .
Passo 1
O enunciado pede para provar, por indução sobre
, que
é divisível por 6.
O que vamos usar aqui é o princípio da indução matemática aplicado a propriedades de divisibilidade.
O que vamos usar aqui é o princípio da indução matemática aplicado a propriedades de divisibilidade.
Passo 2
Base da indução (
).
Para temos
Para
e claramente
é divisível por
. Logo, a propriedade vale para
.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que a propriedade seja verdadeira para
, isto é, suponha que
é divisível por 6.
Em termos de divisibilidade, existe um inteiro tal que
Em termos de divisibilidade, existe um inteiro
Passo 4
Mostramos que então a propriedade vale para
. Começamos escrevendo
Agora reorganizamos:
Pela hipótese de indução temos
, então
que é múltiplo de 6. Isso completa o passo indutivo.
Resposta
Portanto, por indução matemática,
é divisível por 6 para todo
.