Use a informação para encontrar A.
(7 A)^{-1}=\left[\begin{array}{cc}-3 & 7 \\\\ 1 & -2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado diz que
(7A)^{-1} = \begin{pmatrix}-3 & 7\\\ 1 & -2\end{pmatrix}.
O conteúdo é inversão de matriz 2\times2 e a propriedade de escalar em inversas: (kA)^{-1}=\tfrac1k A^{-1}.

Passo 2

Aplicamos inversão em ambos os lados para obter 7A:
7A = \Bigl((7A)^{-1}\Bigr)^{-1} = \begin{pmatrix}-3 & 7\\\ 1 & -2\end{pmatrix}^{-1}.
Então
A = \tfrac{1}{7}\,\begin{pmatrix}-3 & 7\\\ 1 & -2\end{pmatrix}^{-1}.

Passo 3

Calculemos o determinante da matriz
\displaystyle M = \begin{pmatrix}-3 & 7\\\ 1 & -2\end{pmatrix}:
\det(M) = (-3)(-2) - (7)(1) = 6 - 7 = -1.
Pela fórmula da inversa de 2\times2,
M^{-1} = \frac{1}{\det(M)} \begin{pmatrix} -2 & -7\\\\ -1 & -3 \end{pmatrix} = \frac{1}{-1} \begin{pmatrix} -2 & -7\\\\ -1 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 7\\\\ 1 & 3 \end{pmatrix}.

Passo 4

Finalmente, dividimos por 7:
A = \frac{1}{7} \begin{pmatrix} 2 & 7\\\\ 1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \tfrac{2}{7} & 1\\[6pt] \tfrac{1}{7} & \tfrac{3}{7} \end{pmatrix}.]

Resposta

A = \begin{pmatrix} \tfrac{2}{7} & 1\\\ \tfrac{1}{7} & \tfrac{3}{7} \end{pmatrix}.

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