Use integração dupla para calcular o volume do sólido.
O sólido compreendido por
e
.
O sólido compreendido por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pela “parabólica”
, pelo plano inferior
e pelo plano inclinado
. O método é usar integração tripla em coordenadas cartesianas, reduzindo-a a uma dupla sobre a projeção no plano
. Em teoria, vale
e, projetando em
,
Passo 2
Encontramos a projeção
no plano
resolvendo as curvas de contorno:
— A “parabólica” dá , e a face lateral termina em
com
, logo
.
— Logo .
— A “parabólica” dá
— Logo
Passo 3
Na região
, o teto do sólido é dado por
(da equação
) e o piso por
. Assim montamos
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então
Passo 5
Agora calculamos
Resposta
O volume do sólido é
.