Verifique quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais:
e
Passo 1
O enunciado pede para analisar o conjunto
e verificar se
é subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar a definição de subespaço: deve conter o vetor zero, ser fechado sob soma e sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero está em
. Tomando
, temos
logo
. Assim,
não é vazio e contém o vetor zero.
Passo 3
Mostramos que
é fechado sob soma. Vetores genéricos em
são
Então
que está em
com parâmetro
.
Passo 4
Mostramos que
é fechado sob multiplicação por escalar. Para
e
temos
que é um vetor de
com parâmetro
.
Resposta
O conjunto
é um subespaço vetorial de
.