Use integração para encontrar a área do triângulo com os vértices dados. .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área de um triângulo com os vértices em , e usando integração. Para isso, vamos precisar entender como traçar as funções que formam os lados do triângulo e depois calcular a diferença entre elas para encontrar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as retas que formam os lados do triângulo. Temos três pontos: A, B e C. Vamos encontrar as equações das retas AB, BC e CA.
Passo 3
Para encontrar a equação de uma reta, usamos a fórmula da inclinação: . Vamos calcular para cada lado:
Reta AB (de A a B):
Então, a equação é .
Reta BC (de B a C):
Usando o ponto B na equação: .
Reta CA (de C a A):
Usando o ponto A na equação: .
Passo 4
Agora que temos as equações das retas:
Reta AB:
Reta BC:
Reta CA:
Vamos visualizar como essas retas se comportam no gráfico para determinar quais estão por cima e por baixo em cada intervalo de .
Passo 5
Analisando os intervalos:
De a :
A reta AB () está acima da reta CA ().
De a :
A reta BC () está acima da reta CA ().
Passo 6
Para encontrar a área do triângulo usando integração, vamos calcular a área entre as duas retas em cada intervalo e somar os resultados.