Use integração por partes para calcular as integrais abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. A integração por partes é uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar quais partes da integral serão
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
:
- Escolha de
: Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada. Aqui, fica mais simples quando derivado.
-
Escolha de
: O restante da integral fica como .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
-
Derivada de
: -
Integral de
: Para encontrar, integramos :
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Agora, precisamos integrar
, que já sabemos que é
.
Passo 6
Substituímos a integral resolvida:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Portanto, a integral é: