Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição. \int 4 x \operatorname{sec} ^{2}(3 x) \mathrm{d} x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
\int 4x\,\operatorname{sec}^2(3x)\,\mathrm{d}x
usando integração por partes e, quando necessário, substituição. Vamos ver que conteúdo precisamos: primeiro aplicar partes em x e \operatorname{sec}^2(3x), depois usar substituição para integrar \operatorname{sec}^2(3x) e \tan(3x).
Resta calcular \displaystyle\int \tan(3x)\,\mathrm{d}x. Usando a fórmula conhecida \displaystyle\int \tan(ax)\,\mathrm{d}x = -\frac{1}{a}\ln\bigl|\cos(ax)\bigr|,
com a=3, temos